Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 60
Основанием прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ является равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC=8$ и боковыми сторонами $AB=AC=5$. Расстояние от вершины $A$ призмы до плоскости $(A_1BC)$ (начертите сечение) равно $\displaystyle \frac{12}{5}$. Найти объём призмы.
Ответ:
Решение:
Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен $\alpha$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
В прямом параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с основаниями $ABCD$ и $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $AB=29$, $AD=36$, $BD=25$, $AA_{1}=48$. Найдите площадь сечения $AB_{1}C_{1}D$.
Ответ:
Решение:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.
Ответ:
Решение:
Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен $2\alpha$. Высота пирамиды равна $h$. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.
Ответ:
Решение:
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2. Через вершину конуса проведено сечение, образующее угол $\alpha$ с плоскостью основания. Найдите площадь сечения.
Ответ:
Решение:
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом $30^{\circ}$ к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Ответ:
Решение:
Все рёбра правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равны $a$. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через сторону $BC$ и середину отрезка, соединяющего середины медиан оснований, проведенных к сторонам $BC$ и $B_1C_1$. Найти площадь этого сечения.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 15, 13 и 4, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{5\sqrt{87}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 17, 10 и 9, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{519}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 17, 15 и 8, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{35}}{2}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 15, 14 и 13, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{5\sqrt{87}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 20, 15 и 7, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{51}}{2}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 20, 13 и 11, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{131}}{6}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=5$ восстановлен перпендикуляр $CD=10$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $11$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ восстановлен перпендикуляр $CD=4$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $8$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ восстановлен перпендикуляр $CD=11$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $13$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение: