Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 279
7289
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x-1}\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
7360
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{(16-x^2)^3}+ax^2=13a$$ имеет не менее трёх различных корней.
Ответ:
Решение:
7364
Доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1} \leqslant 1+2\sqrt2-\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$
Ответ:
Решение:
7382
Методами математического анализа доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{4x+7-2x^2}\leqslant\sqrt{x^4-4x^3+6x^2-4x+10}.$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
7383
Методами математического анализа доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{x^4+4x^3+7x^2+6x+2}+3\geqslant\sqrt{-2x^2-4x+7}.$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
7387
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+6x)+3\ln(1-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to1-0}f(x)$.
Ответ:
Решение:
7468
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
7469
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^2-19x-15}\cdot\log_3(7-(a-4)(x+2))=0$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
7489
Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\arcsin(|x-2|-3)}{\sqrt{x^2-4x-5}}$.
Ответ:
Решение:
7490
Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{\arcsin(|x-3|-2)}$
Ответ:
Решение:
7491
Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\arccos(|x+2|-4)}{\sqrt{x^2+4x-12}}$
Ответ:
Решение:
7492
Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-4x-21}}{\arcsin(|x-2|-5)}$
Ответ:
Решение:
7493
Найти область опредения функции: $\displaystyle y=\frac{\arcsin(|x+3|-2)}{\sqrt{x^2+6x+5}}$
Ответ:
Решение:
7494
Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\arccos\left(\left|\dfrac{x}{3}+3\right|-5\right)}{\sqrt{x^2+21x-100}}$
Ответ:
Решение:
7615
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11} \geqslant \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}$.
Ответ:
Решение:
7616
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10} \leqslant \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}$.
Ответ:
Решение:
7619
Решить неравенство: $\sqrt{9^x+3^x-2} \geqslant 9-3^x$
Ответ:
Решение:
7620
Решить неравенство: $\sqrt{4^x-2^x-6} \geqslant 8-2^x$
Ответ:
Решение:
7621
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(x^2-(a+8)x-6a^2+24a)\sqrt{3-x}\leqslant0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение: