Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 206
811
Исследовать функцию на монотонность: $y=(x^2-x-5)e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
814
Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x$.
Ответ:
Решение:
815
Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=3x^4+4x^3-6x^2-12x$.
Ответ:
Решение:
817
Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+2x-2)e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
818
Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+3x+3)e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
819
Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+4x+4)e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
820
Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+4x+1)e^{-x}$.
Ответ:
Решение:
823
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-3x^2-36x$.
Ответ:
Решение:
824
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3+3x^2-36x$.
Ответ:
Решение:
825
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3+3x^2-12x$.
Ответ:
Решение:
826
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3+3x^2-9x$.
Ответ:
Решение:
827
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-9x^2-60x$.
Ответ:
Решение:
828
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3-6x^2-15x$.
Ответ:
Решение:
829
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3-3x^2-45x$.
Ответ:
Решение:
830
Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-3x^2-72x$.
Ответ:
Решение:
980
Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$. Исследовать количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2}{x^2+1}=a$ в зависимости от значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
981
1. Исследовать функции и построить их графики:
а) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,
б) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.
2*. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
984
а) Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=x^3-3x-2$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3x-2=a$ имеет не более двух корней.
в) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $8^x-3\cdot2^x-2=a$ имеет хотя бы один корень.
Ответ:
Решение:
986
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+19}{x-3}$.
Ответ:
Решение:
987
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2+6x+24}{x+2}$.
Ответ:
Решение: