Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 67
2703
Доказать, что выражение $-4y^2+4xy-2x^2+2x+9$ не принимает значений, больших 10. Найти $x$ и $y$, при которых значение этого выражения равно 10.
Ответ:
Решение:
2731
Найти наибольшее значение функции и указать, в какой точке оно достигается: $\displaystyle f(x)=-x^2-\frac{4x}{3}+\frac{23}{9}$.
Ответ:
Решение:
2733
Найти наибольшее значение функции и указать, в какой точке оно достигается: $\displaystyle f(x)=-x^2+\frac{2x}{5}+\frac{324}{25}$.
Ответ:
Решение:
2739
Решить уравнение: $x^2y^2+4xy+x^2-6x+13=0$.
Ответ:
Решение:
2740
Решить уравнение: $2y^2-2xy+4y+x^2+4=0$.
Ответ:
Решение:
2741
Решить уравнение: $y^2+2xy+2x^2-10x+25=0$.
Ответ:
Решение:
2742
Решить уравнение: $y^2-4xy+5x^2-6x+9=0$.
Ответ:
Решение:
2743
Решить уравнение: $5y^2+4xy-4y+x^2+4=0$.
Ответ:
Решение:
2745
Решить уравнение: $y^2+2xy+2x^2+4x+4=0$.
Ответ:
Решение:
2746
Решить уравнение: $5y^2+6xy+2x^2-2x+5=0$.
Ответ:
Решение:
3156
Доказать, что $25x^2+y^2-20x-10y+34 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3170
Доказать, что $x^2+y^2 \geqslant 9$ для всех $x$ и $y$ таких, что $3x+4y=15$. Указать $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3172
Доказать, что $|x^2-1|+|x^2-4| \geqslant 3$. Указать $x$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3788
Доказать, что функция $y=x^2-8\sqrt{x-1}$ убывает на $[1;~2]$ и возрастает на $[2;~+\infty)$.
Ответ:
Решение:
3858
Решить уравнение: $7\sqrt{10x-x^2}=x-30$
Ответ:
Решение:
3914
Решить уравнение: $(x^2-2x-8)^4+(x^3+2x^2+3x-108)^4=0$.
Ответ:
Решение:
4261
Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Ответ:
Решение:
4263
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac} \geqslant 4$.
Ответ:
Решение:
4264
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
4297
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение: