Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 261
4290
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство $$r=\frac{a\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$ где $r$ — радиус вписанной окружности, $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника $ABC$, $a=BC$.
Ответ:
Решение:
4348
Вычислить: $\displaystyle \sin 690^{\circ} \text{tg}\,480^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
4349
Вычислить: $\displaystyle \cos 510^{\circ}\, \text{tg}\,315^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
4350
Вычислить: $\displaystyle \cos \frac{7\pi}{3} \sin\left(-\frac{13\pi}{4}\right)$.
Ответ:
Решение:
4351
Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{7}{25}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Ответ:
Решение:
4352
Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Ответ:
Решение:
4353
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.
Ответ:
Решение:
4354
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$
Ответ:
Решение:
4355
Упростить выражение: $\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}+\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$
Ответ:
Решение:
4372
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\left(\sin\cfrac{\alpha}{2}+\cos\cfrac{\alpha}{2}\right)^2}{1+\sin\alpha}$.
Ответ:
Решение:
4373
Доказать тождество: $\displaystyle \sin^2(30^{\circ}+\alpha)-\sin^2(30^{\circ}-\alpha)=\frac{\sqrt3}{2}\sin2\alpha$.
Ответ:
Решение:
4374
Вычислить $\sin2\alpha$, если $\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\frac12$.
Ответ:
Решение:
4572
Решить уравнение: $5\sin2x-\cos2x+5=0$.
Ответ:
Решение:
4644
Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен $2\alpha$. Высота пирамиды равна $h$. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.
Ответ:
Решение:
4645
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2. Через вершину конуса проведено сечение, образующее угол $\alpha$ с плоскостью основания. Найдите площадь сечения.
Ответ:
Решение:
5524
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
5707
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-510^{\circ})-\cos780^{\circ}+\text{tg}\,960^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
5708
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-480^{\circ})-\cos570^{\circ}+\text{ctg}\,480^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
5709
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $2\sin(-405^{\circ})-2\sqrt2\cos600^{\circ}+\text{tg}\,390^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
5710
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0,~90^{\circ}]$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-210^{\circ})-\cos630^{\circ}+\text{ctg}\,315^{\circ}$.
Ответ:
Решение: