Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 266
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{9-x^2-4x}=\frac32|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-4x+3a+3=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax+x+2a-6=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-3x+5a-10=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-5x+4a+4=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Точка $A$ лежит на параболе $y=x^2-1$, точка $B$ лежит на прямой $y=4x-22$. Найти наименьшую длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение:
В квадрате $[-2;~2] \times [-2;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
Ответ:
Решение:
В квадрате $[0;~2] \times [0;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x-4\cos x+6}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\
&|x-3|\leqslant y+1,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-8x-4y+2 \leqslant 0;\\
&|x-4|\geqslant 2-y,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x+3|+|y-2| \leqslant 3;\\
&x^2+12x+y^2-4y+22 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x-3|+|y+2| \leqslant 4;\\
&x^2-6x+y^2+4y+5 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&(x+2y+3)(y+1)=0;\\
&x^2+2y^2-2x+8y+3=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&(x+2y+1)(x-2y+5)=0;\\
&x^2+2y^2+6x-4y+5=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\frac13}(-x^2-6x)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Методами математического анализа доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{4x+7-2x^2}\leqslant\sqrt{x^4-4x^3+6x^2-4x+10}.$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
Методами математического анализа доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{x^4+4x^3+7x^2+6x+2}+3\geqslant\sqrt{-2x^2-4x+7}.$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение: