Здесь собраны уравнения, решение которых предполагает угадывание одного из корней и последующее деление многочлена столбиком для разложения его на множители с использованием теоремы Безу.
Найти корни многочлена $6x^4-31x^3+36x^2-15x+2$, если известно, что $2+\sqrt3$ — один из его корней.
Ответ:
Решение:
Угадав один из корней и выполнив подходящее деление «столбиком», решить уравнение: $x^3-12x^2+9x+22=0$.
Ответ:
Решение:
Число $\displaystyle x_1=-\frac12$ является корнем уравнения $2x^3-11x^2+2x+4=0$. Найти два других корня уравнения.
Ответ:
Решение:
Число $x_1=-2$ является корнем уравнения $2x^3+ax^2-11x+6=0$. Найти $a$ и другие корни уравнения.
Ответ:
Решение:
Числа $x_{1,2}=2\pm\sqrt3$ являются корнями уравнения $x^4-2x^3-11x^2+18x-4=0$. Найти два других корня.
Ответ:
Решение:
Уравнение $2x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=-2$ и $x_2=1$. Найти числа $a$ и $b$ и третий корень уравнения.
Ответ:
Решение: