Подводная лодка выпустила три торпеды. Вероятность попадания первым выстрелом равна $0{,}4$, вторым $0{,}5$, третьим $0{,}7$. Одним попаданием корабль можно потопить с вероятностью $0{,}2$, двумя попаданиями — с вероятностью $0{,}6$, тремя попаданиями — наверняка. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.
Ответ:
Решение:
В классе 10 отличников, 15 «хорошистов» и 5 троечников. На экзамене отличники могут получить только «5», «хорошисты» — «4» либо «5» (с равной вероятностью), троечники могут с равной вероятностью получить отметки «4», «3» либо «2» (с равной вероятностью). Для сдачи экзамена наугад вызывается один школьник. Найти вероятность того, что он получит отметку «5».
Ответ:
Решение:
Имеются три урны: в первой 5 белых и 3 чёрных шара, во второй 7 белых и 5 черных, в третьей 4 белых и ни одного черного. Некто выбирает наугад урну, а затем вынимает из неё шар. Этот шар оказался белым. Какова вероятность того, что этот шар был вынут из второй урны?
Ответ:
Решение:
Три орудия производят стрельбу по трём целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью $p$. Найти вероятность того, что из трёх целей две будет поражены, а третья нет.
Ответ:
Решение:
В классе из 25 человек шестеро отличников, 15 хорошо успевающих (хорошисты) и четверо, успевающих слабо (троечники). На предстоящей контрольной отличники получат только «пятёрки», хорошисты — с равной вероятностью могут получить отличные или хорошие отметки, а троечники могут с равной вероятностью получить хорошие, удовлетворительные или неудовлетворительные отметки. Найти вероятность того, что работа наугад выбранного школьника окажется написанной на хорошую или отличную отметку.
Ответ:
Решение:
Из чисел $1,~2,~\ldots,~n$ одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет не меньше $m$ ($m>0$).
Ответ:
Решение:
Имеются две урны: в первой 7 белых и 5 чёрных шаров, во второй — 10 белых и 3 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают (не глядя) один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Ответ:
Решение: