При решении задач этого раздела следует применить формулу интегрирования по частям для определенного интеграла: $$\int_a^bu\,dv=\left.uv\right|_a^b-\int_a^bv\,du.$$<br>См. также <a href="/index.php?id_theme=22">Интегрирование по частям</a> в неопределенном интеграле.

1254
Вычислить: $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.
Ответ:
Решение:
1256
Доказать, что если $I_m=\int_1^e\ln^mx\,dx$, то $I_m=e-mI_{m-1}$.
Ответ:
Решение:
1257
Составить рекуррентную формулу для $I_n=\int_{-1}^0x^ne^x\,dx$ ($n\in\mathbb{N}\cup\{0\}$).
Ответ:
Решение:
1262
Вычислить: $\displaystyle \int_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{x\,dx}{\sin^2 x}$.
Ответ:
Решение:
1263
Вычислить: $\displaystyle \int_{0}^{\pi}x^3\sin x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1293
Применив формулу интегрирования по частям, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^{1/2}\sqrt{1-x^2}\,dx$.
Замечание. Этот интеграл берётся также заменой $x=\sin t$, но, пожалуйста, выполните задание: воспользуйтесь интегрированием по частям.
Ответ:
Решение:
1304
Преобразовав подынтегральную функцию и воспользовавшись формулой интегрирования по частям, вычислить $\displaystyle\int_{\pi/4}^{\pi} x\sin^22x\,dx$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450