Мощность $P$, отдаваемая электрическим элементом, определяется формулой $P=E^2R/(r+R)^2$, где $E$ — постоянная электродвижущая сила элемента, $r$ — постоянное внутреннее сопротивление, $R$ — внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление $R$, чтобы мощность $P$ была наибольшей?
Ответ:
Решение:
Картина висит на стене так, что нижний ее конец на $b$ см, а верхний — на $a$ см выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?
Ответ:
Решение:
Чтобы сдвинуть с места тело, лежащее на горизонтальной плоскости, нужно приложить силу $\displaystyle F=\frac {\mu mg}{\cos\alpha +\mu\sin\alpha }$, где $\alpha$ — угол между горизонтальным направлением и вектором силы, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. Под каким углом следует приложить силу, чтобы ее величина была наименьшей?
Ответ:
Решение:
Рычаг второго рода имеет точку опоры в $A$, в точке $B$ ($|AB|=a$) подвешен груз $P$. Вес единицы длины рычага равен $k$ ($P>ak/2$). При какой длине рычага груз $P$ будет уравновешиваться наименьшей силой?
Ответ:
Решение:
Миноносец стоит на якоре в 9 км от берега. С миноносца посылают гонца в лагерь, расположенный на берегу в 15 км от ближайшей к миноносцу точки берега. Скорость гонца на веслах 4 км/ч, а на берегу — 5 км/ч. В какой точке берега он должен приставать, чтобы попасть в лагерь как можно быстрее?
Ответ:
Решение:
Объем цилиндрической балки длины $l$, вырезанной из бревна (имеющего форму усеченного конуса) и соосной с ним, равен $V=al(l-b)^2$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, зависящие от размеров бревна (длина меньше, чем $b$, но больше, чем $b/3$). При каком значении $l$ объем такой балки будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Нужно огородить плитами цветник, прилегающий к стене. Имеется 400 плит длиной по 50 см. Ограда делается в форме прямоугольника. Какими должны быть размеры цветника, чтобы его площадь была наибольшей?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Если балка прямоугольного сечения с основанием $a$ и высотой $h$ оперта на концах и равномерно нагружена, то ее стрела прогиба обратно пропорциональна $ah^3$. Найти величины $a$ и $h$ балки, вырезанной из круглого бревна диаметром $d$ наибольшей жесткости.
Ответ:
Решение:
Площадь застекленной части окна, имеющего форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом, равна $\displaystyle S=\frac{a}{2}\left(p-\frac{\pi+4}{4}a\right)$, где $a$ — ширина окна, $p$ — его периметр. Меняя $a$ (и сохраняя $p$ постоянным), можно добиться того, что окно будет пропускать наибольшее количество света. Найти соответствующее значение $a$.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\frac{6}{x-5}-\frac{6}{x+3}+6$ на отрезке $[-1,3]$.
Ответ:
Решение:
К бруску, лежащему на горизонтальной плоскости, приложена под углом $\alpha$ к горизонтальному направлению сила, обеспечивающая равномерное его движение. При каком значении $\alpha$ величина такой силы будет наименьшей? Коэффициент трения бруска о плоскость равен $\mu $.
Ответ:
Решение:
Если в электрическую цепь сопротивлением $R$ включен электронагревательный прибор сопротивлением $r$, то количество выделенного в нем тепла находится по формуле $Q=E^2 r/(R+r)^2$, где $E$ — постоянная ЭДС. При каком сопротивлении электронагревательного элемента в нем выделится наибольшее количество тепла?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Автомобиль выезжает из $A$ в $B$ со скоростью 50 км/ч. В тот же момент из $B$ в перпендикулярном направлении выезжает другой автомобиль с той же скоростью. Найти наименьшее расстояние между автомобилями, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 100 км.
Ответ:
Решение:
Если из квадратного листа жести со стороной $a$ вырезать по углам равным квадраты со стороной $x$ и, сгибая края, сделать прямоугольную открытую коробку, то ее объем будет равен $V=x(a-2x)^2$. При каком значении $x$ ее объем будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: