Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=3\sqrt{21}$, $BC=8$, $SA=6$, $SB=15$ и $SD=10$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=15$, $SA=8$, $SB=10$ и $SD=17$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=5\sqrt{15}$, $BC=12$, $SA=5$, $SB=20$ и $SD=13$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=4$, $SA=3$, $SB=3\sqrt5$ и $SD=5$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 20, 15 и 7. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle 4\sqrt{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 17, 10 и 9. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle 4\sqrt{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 15, 13 и 4. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \frac{3\sqrt{15}}{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 20, 15 и 7. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \sqrt{21}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 17, 10 и 9. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \sqrt{21}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 15, 13 и 4. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \frac{\sqrt{91}}{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 24 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=5$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 16 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=15$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 14 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=24$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 10 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=12$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 30 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=8$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=9$ восстановлен перпендикуляр $CD=13$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $15$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ восстановлен перпендикуляр $CD=16$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $17$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=8$ восстановлен перпендикуляр $CD=9$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $12$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=9$ восстановлен перпендикуляр $CD=2$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $7$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=9$ восстановлен перпендикуляр $CD=17$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $19$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение: