Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{3}{8} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{8}(2x^2-10x+5), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{8}(x^2-6x+1), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{3}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{10}(x^2-8x+4), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{5}(x^2-6x+4), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{2}{5} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{10}(3x^2-14x+7), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{10}(x^2-6x-1), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{1}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{10}(3x^2-4x+2), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{5}(2x^2-12x+13), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac15 x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{10}(x^2+2x-1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{10}(3x^2-18x+17), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $$X \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & b & 7 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$ Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[X]=2{,}1$, дисперсия равна $D[X]=13{,}49$
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $$X \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & b & 7 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$ Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[X]=1{,}7$, дисперсия равна $D[X]=12{,}01$
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $$X \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & b & 7 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$ Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[X]=1{,}5$, дисперсия равна $D[X]=9{,}65$
Ответ:
Решение:
В партии из 500 деталей ровно 70 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
Ответ:
Решение:
В партии из 250 деталей ровно 10 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
Ответ:
Решение:
В партии из 500 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
Ответ:
Решение:
В партии из 250 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}7$. Известно, что в мишень попали ровно двое из них. Какова вероятность, что третий стрелок попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}7$. В мишень попал ровно один из них. Какова вероятность, что первый стрелок не попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}3$, сдаст Александр — $0{,}7$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдал ровно один из них. Какова вероятность, что Антон не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}4$, сдаст Александр — $0{,}6$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что Алексей сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: