Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 35
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4^x-2^x=a^2-3a+2$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_2^2(x^2+6x+13)+(6-4a)\log_2(x^2+6x+13)+4a^2-13a+11=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_3^2(x^2-4x+13)+(4-6a)\log_3(x^2-4x+13)+9a^2-13a+2=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$4^x+(4-2a)\,2^x+a^2-3a=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$9^x+(2-2a)\,3^x+a^2-a-6=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sin^2x+(4-5a)\,\sin x+6a^2-13a-5=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2-ax+4x-2a^2-5a+3=0$$ имеет два корня, один из которых положительный, а другой отрицательный.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-8)x-5a+15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+9)x+4a+20 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-2|\cdot(x+2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-1|\cdot(x+3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+1}+5a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+3}+3a)=x+4$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^x+2^{x+1}-a^2+4a+5)=x+3$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(x^2-(a+8)x-6a^2+24a)\sqrt{3-x}\leqslant0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение: