$AD$ — биссектриса треугольника $ABC$. Точка $M$ лежит на стороне $AB$, причём $AM=MD$. Докажите, что $MD\parallel AC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ вдвое больше стороны $AC$.
а) Докажите, что медиана $CM$ перпендикулярна биссектрисе $AK$.
б) Найдите сторону $BC$, если известно, что $AC=5$, $AK=4$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BE$, которую центр $O$ вписанной окружности делит в отношении $BO:OE=2$. Найдите сторону $AB$, если $AC=7$, $BC=8$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=4$, $AB=BC=6$. Биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Через точку $D$ проведена окружность, касающаяся стороны $AC$ в её середине и пересекающая отрезок $AD$ в точке $E$. Найдите площадь треугольника $DEC$.
Ответ:
Решение:
Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Ответ:
Решение:
Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найти расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=c$, $AC=b$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: