На стороне $AC=20$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=13$ и $BC=11$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC=21$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=17$ и $BC=10$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=17$, $BC=10$ и $AC=9$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=13$, $BC=14$ и $AC=15$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=10$ и $AC=17$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=13$, $BC=15$ и $AC=14$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=15$ и $BD=7$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=14$, а средняя линия трапеции равна $7{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=11$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=15$, а средняя линия трапеции равна $7$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
Ответ:
Решение:
Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найти диагональ трапеции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=20$ и $HD=5$. Найдите площадь ромба.
Ответ:
Решение:
Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=21$ и $HD=14$. Найдите площадь ромба.
Ответ:
Решение:
Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=18$ и $HD=12$. Найдите площадь ромба.
Ответ:
Решение:
Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=12$ и $HD=8$. Найдите площадь ромба.
Ответ:
Решение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: