Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $195$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:3$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $63$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:1$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD:BC=3:2$) равна $65$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=1:2$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 25. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 36. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:1$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 49. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:4$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 16. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:3$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 25. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:4$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 50. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:7$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $3:2$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $3:1$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:2$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $2:3$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:4$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $4:1$. Найти отношение $AM:MB$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=5$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=8$ и $CM=24$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=2$ и $CM=16$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=7$ и $CM=21$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=12$.
Ответ:
Решение: