<br>См. также раздел «<a href="/index.php?id_theme=131">Уравнения прямой и плоскости</a>».
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, 5, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(4, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, -1, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(-2, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты проекций точек $A(1, 1, 3)$, $B(3, 1, 1)$, $C(0, 2, 1)$ на плоскость $x+y+z=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(4,~9,~6)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ на угол $\displaystyle \varphi=\arccos\frac59$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{(1, 2, 3)}$.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,3,2)$, $B(1,2,3)$, $C(4,5,6)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через начало координат, в отрезок $B'C'$, равный отрезку $BC$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Точка $A(2,8,12)$ при зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости $\alpha$ переходит в точку $A'(-2, 0, 0)$. Написать уравнение плоскости симметрии и найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(4,6,8)$ при симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, симметричной точке $A(-6, 8, 10)$ относительно прямой $$\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.$$
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(8,~-4,~8)$ и $B(-2,~-12,~2)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(3,~-8,~5)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(9,~-6,~5)$ и $B(1,~-12,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(5,~-9,~3)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(8,~4,~-2)$ и $B(9,~6,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(7,~2,~-5)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(7,~-1,~10)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(9,~6,~5)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(3,~9,~8)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(5,~8,~7)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение: