Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{32}{3}$ и $\displaystyle BH=6$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10\sqrt3$, а один из острых углов равен $\alpha=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=20\sqrt2$, а один из острых углов равен $\alpha=67^{\circ}\,30'$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 2 больше стороны $AB$, а периметр равен 28, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 36 и 16. Найти хорду $AB$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 14 и 8. Найти хорду $AB$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $AH=16$, $BH=9$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 3 раза больше другого, а гипотенуза равна 10.
Ответ:
Решение:
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $3$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{16}{5}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $\alpha$, а площадь равна $S$. Найдите основание.
Ответ:
Решение:
Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.
Ответ:
Решение:
Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.
Ответ:
Решение:
Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен $120^{\circ}$. Найдите диагонали трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 27, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{13}}$.
Ответ:
Решение: