Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\
&2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-5;~3)$, $(-2;~-3)$ и $(0;~13)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение: