Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Ответ:
Решение:
Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{2x+9}}+(x+3)\sqrt{x^2+6x+7}$.
Ответ:
Решение:
Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\frac{13}{\sqrt{5x+8}}+(x+3)\sqrt{-x^2-6x-7}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Доказать, что $x^2+y^2 \geqslant 9$ для всех $x$ и $y$ таких, что $3x+4y=15$. Указать $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $4y-25x^2-4y^2-30x-7 \leqslant 3$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac12$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=1$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
а) Доказать, что $|x-2|+|x+3| \geqslant 5 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение: