Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 266
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-6x-4a^2+8a+5=0$ лежит на отрезке $[4;~6]$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt3}+\frac{5}{\sqrt7-\sqrt{12-\sqrt{140}}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{49}{\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt{12-2\sqrt{35}}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{125}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt2+\sqrt{7-\sqrt{40}}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{35}{\sqrt{54-14\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}}+\frac{12}{\sqrt{123-22\sqrt2}+\sqrt2}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{28-10\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}-\frac{3}{\sqrt7+\sqrt{16-6\sqrt7}}$.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $90x^2-105ax-12x+30a^2+11a-6=0$ будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x+y^2-4y \leqslant a^2+6a+4, \\
&|y-x-1| \geqslant a^2
\end{aligned}\right.$$
не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти $a$, при котором уравнение $$\sqrt{x^2+2\sqrt7 x+7}+\sqrt{x^2+2\sqrt5 x+5}=a$$ имеет бесконечно много корней.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_3^2(x^2-4x+13)+(4-6a)\log_3(x^2-4x+13)+9a^2-13a+2=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&ay^2-a^2xy+xy+a^2y-y-ax^2+2ax-a=0, \\
&x^2-10x+y^2-6|y|+29=0
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно четыре решения.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых решением системы неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&(a+4x+13)(a-2x-2)\geqslant 0, \\
&a < x^2+4x+3
\end{aligned}\right.$$ является один отрезок длины $1{,}5$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: