Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(6a-x)\ln(2x+2a-2)=\ln(6a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\
&(x+2)^2+(y+4)^2=a
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$
\frac{2}{16^x}-\frac{1}{8^x}-\frac{a+8}{4^x}+\frac{4-2a}{2^x}-a^2+4a+5=0
$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение: