Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{||x-2|-1|}$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{x-3}{2x+3}-2\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{5-x}{x+1}-1\right|-4$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2-7x+10}{\sqrt{x^2-10x+25}}$. При каких значениях параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-2}$ и $y=6-|x-2|$. Найти координаты точек их пересечения.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x-2|}$ и $\displaystyle y=\frac{8-x}{5}$. Найти координаты точек их пересечения.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x+1|}$ и $\displaystyle y=\frac{x+7}{5}$. Найти координаты точек их пересечения.
Ответ:
Решение:
Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{4-x}=4-x$;
б) $2\sqrt{4-x}=5-x$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{4-x}=a-x$ имеет ровно одно решение.
а) $2\sqrt{4-x}=4-x$;
б) $2\sqrt{4-x}=5-x$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{4-x}=a-x$ имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+4}=x+4$;
б) $2\sqrt{x+4}=x+5$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+4}=x+a$ не имеет решений.
а) $2\sqrt{x+4}=x+4$;
б) $2\sqrt{x+4}=x+5$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+4}=x+a$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $\displaystyle y=-\frac{1}{4}x$ и $y=\sqrt{5-x}-2$. Указать точки их пересечения.
Ответ:
Решение: