1445
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}x\cos x^2\,dx$.
Ответ:
Решение:
1613
Найти длину дуги кривой: $y=x\sqrt x$, $0\leqslant x\leqslant 4$.
Ответ:
Решение:
1614
Найти длину дуги кривой: $y=e^x$, $0\leqslant x\leqslant1$.
Ответ:
Решение:
1615
Найти длину дуги кривой $\displaystyle y=\frac23(x-1)^{3/2}$ ($1\leqslant x\leqslant 4$).
Ответ:
Решение:
1616
Найти длину дуги кривой $y=\ln\cos x$ ($0\leqslant x\leqslant\pi/4$).
Ответ:
Решение:
1617
Найти объём тела, отсечённого от круглого цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр нижнего основания и точку на окружности верхнего основания (см. рисунок). Радиус цилиндра $R$, высота $H$.
Чертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнегоЧертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнего
Ответ:
Решение:
1618
Конус радиуса $R$ и высоты $H$ пересекают две параллельные плоскости, одна из которых проходит через диаметр $AB$ и ось $SO$ конуса, а другая через точку $M$ на середине радиуса $OC\perp AB$. Найти объём части конуса, заключенной между этими плоскостями.
Чертёж: конус с осевым сечением через диаметр AB и параллельным сечением через середину M радиуса OCЧертёж: конус с осевым сечением через диаметр AB и параллельным сечением через середину M радиуса OC
Ответ:
Решение:
1619
Найти объём тела, ограниченного цилиндрической поверхностью $y=\sqrt x$ и плоскостями $xOz$ и $z=4-x$ (см. рисунок).
Чертёж к задаче: тело, ограниченное поверхностью y=√x и плоскостями xOz и z=4−xЧертёж к задаче: тело, ограниченное поверхностью y=√x и плоскостями xOz и z=4−x
Ответ:
Решение:
1620
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы $y^2=4x$ вокруг своей оси (параболоид вращения), и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное 1.
Ответ:
Решение:
1621
Криволинейная трапеция, ограниченная линией $y=xe^x$ и прямыми $x=1$, $y=0$, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объём тела, которое при этом получается.
Ответ:
Решение:
1622
Найдите площадь фигуры, ограниченной гиперболой $\displaystyle y=\frac{4}{x-1}$ и прямыми $x=2$, $y=x-4$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1623
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-4x$ и прямыми $y=4-x$, $x=3$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1624
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos\pi x$ и параболой $y=x^2-2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1625
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2^{|x|}$ и параболой $y=8-x^2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1626
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\log_2 x$, параболой $y=x^2-6x+5$ и прямой $x=4$. Сделайте чертёж.
Указание. $\displaystyle \int\log_2 x\,dx=x\log_2\frac{x}{e}+C$.
Ответ:
Решение:
1627
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=|x|^3$ и прямой $7x-3y+10=0$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1628
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией $y=\sqrt{|x|}$ и параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{8}$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1629
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=(|x|-1)^2$, $y=4-|x-1|$ и прямой $x=2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1630
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x+1}\,(x+2)}$.
Ответ:
Решение:
1631
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450