Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и линией $\displaystyle y=\frac{|x|}{6\sqrt2}$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
Ответ:
Решение:
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
На прямолинейном отрезке длины $a$, соединяющем два источника света с интенсивностями $I_1$ и $I_2$, найти точку, освещаемую слабее всего. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\sqrt{|x|}$.
Ответ:
Решение:
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=1+x^2/2$.
Ответ:
Решение:
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=|x|^3$.
Ответ:
Решение:
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\cos x$.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на прямой $x-y=7$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.
Ответ:
Решение:
На графике функции $y=x^3-2x^2+5$ найти точку, касательная в которой отсекает от координатных осей отрезки равной длины.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x+10y+46=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Замечание. Действительный корень многочлена $2x^3-6x^2+9x-9$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}8796$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: