Решить уравнение для каждого значения параметра $a$: $2x=|a|x+2-a$. При каких значениях параметра $a$ уравнение имеет более одного корня?
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых линии $$y=\frac{x^2-5x+6}{|x-2|}+\frac{x^2-5x+6}{|x-3|} \quad\text{и}\quad x^2-6x+y^2-8y-a^2+25=0$$ имеют ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x+y^2-4y \leqslant a^2+6a+4, \\
&|y-x-1| \geqslant a^2
\end{aligned}\right.$$
не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти $a$, при котором уравнение $$\sqrt{x^2+2\sqrt7 x+7}+\sqrt{x^2+2\sqrt5 x+5}=a$$ имеет бесконечно много корней.
Ответ:
Решение:
Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить линию $\displaystyle \frac{y^2-x^2 y+3x^2-2xy+6x-3y}{y-2x-4}=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с данной линией более одной общей точки.
Ответ:
Решение:
Построить график уравнения $\displaystyle \frac{y-x^2-2x+3}{y-2x-1}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=2x+a$ не имеет общих точек с построенной линией.
Ответ:
Решение:
Построить график уравнения $\displaystyle \frac{xy-x-2y+1}{x-y-1}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $y=-4x+a$ имеет с построенной линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, для каждого из которых при любом значении параметра $b$ уравнение $$x^2-4|x|-7|a+2b-1|+3|2b+3|-4b+5a-20=0$$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+1)(x^2-5x+6)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+2)(x^2-1)}{x-1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax+1$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax+1$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x^2-8}{|x|^3-4|x|}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-2|\cdot(x+2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-1|\cdot(x+3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2-5x+2}{x-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x-17-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2-x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{(16-x^2)^3}+ax^2=13a$$ имеет не менее трёх различных корней.
Ответ:
Решение: