Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 414
7276
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_3(9^{x+1}-3\cdot 3^x+4a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
7278
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+3}+3a)=x+4$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
7281
Найти все значения $x$, для каждого из которых точка графика функции $\displaystyle y=\frac{4^x}{2x-7}$ лежит выше соответствующей точки графика функции $\displaystyle y=\frac{9\cdot2^{x+1}-32}{2x-7}$.
Ответ:
Решение:
7283
а) Решить уравнение: $\displaystyle 16\log_4^2(2\cos x)-32\log_4(\cos x)=9$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2};~-\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
7314
Решить неравенство: $\log_{x-1}(x^2-8x+16)+2\log_{4-x}(-x^2+5x-4) > 6$.
Ответ:
Решение:
7315
Решить неравенство: $\log_{3-x}(x^2-10x+25) - 2\log_{3-x}(4x-x^2+5) + 2 \leqslant 0$
Ответ:
Решение:
7357
Решить неравенство: $\displaystyle \log_{13-2x}(x^2-x+1)\cdot\log_{7-x}(13-2x) < \log_{2x-1}(2-2x-(x-1)^2+x^2)$.
Ответ:
Решение:
7358
Решить неравенство: $x \geqslant \log_2(101\cdot 10^x-10^{2x+2})-\log_5(101\cdot2^x-5^{x+2}\cdot2^{2x+2})$
Ответ:
Решение:
7370
Решить неравенство: $$\log_{\sqrt2}(6-x-x^2)+\log_2(x^2-2x+1)+2 > 2\log_4(x^2-4x+3)^2.$$
Ответ:
Решение:
7371
Решить неравенство: $x\cdot\log_2(4^{x+1}-2^{x+1}+8) < x^2+4x$.
Ответ:
Решение:
7388
Найти нули производной функции $$\displaystyle f(x)=\frac{4^x-24\cdot2^x}{\ln4}+32x$$ и исследовать функцию на монотонность.
Ответ:
Решение:
7389
Найти нули производной функции $$\displaystyle f(x)=\frac{9^x-24\cdot3^x}{\ln9}+27x$$ и исследовать функцию на монотонность.
Ответ:
Решение:
7395
Решить неравенство: $$\displaystyle\frac{1+\log_{\sqrt2}{\sqrt{x+4}}+\log_{\frac12}{(13-x)}}{|x^2+2x-3|-|2x^2-10x+8|}\geqslant0$$
Ответ:
Решение:
7397
Решить неравенство: $\log_{5-x}(x^2-14x+49)-2\log_{5-x}(8x-x^2-7)+2\geqslant0$
Ответ:
Решение:
7398
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\log_3(3-x)-\log_3(3x+2)}{\log_3^2x^2+2\log_3x^4+4}\geqslant0$.
Ответ:
Решение:
7399
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\log_5(3-2x)-\log_5(x+2)}{\log_5^2x^2+\log_5x^4+1}\geqslant0$.
Ответ:
Решение:
7400
Решить неравенство: $|\log_4(x+1)^2-2|+|\log_2(2x+3)-1|\leqslant3$.
Ответ:
Решение:
7401
Решить неравенство: $|\log_9(2x+1)^2-2|-|\log_3(1-x)-3|\geqslant1$.
Ответ:
Решение:
7403
Решить неравенство: $$\displaystyle\frac{64^x-4^{1{,}5x+1}+1}{8^x-4} \leqslant 8^x-2+\frac{9}{8^x-2}.$$
Ответ:
Решение:
7411
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{\ln4(16^x-1)}{4^x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(1,~\frac14\right)$.
Ответ:
Решение: