Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 182
Ответ:
Решение:
Из трех одинаковых досок изготавливается желоб с равнонаклоненными (под углом $\alpha$) к плоскости дна боками. При каком значении $\alpha$ его объем будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Найти концентрацию кислорода, при которой окись азота, содержащаяся в смеси, окисляется с максимальной скоростью. Скорость реакции выражается формулой $V=k(100x^2-x^3)$, где $x$ — концентрация окиси азота (в объемных процентах).
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle\frac{2(x^2+3)}{x^2+2x+5}$ на отрезке $[-5,1]$.
Ответ:
Решение:
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в $294$ м² и разделить затем этот участок забором на две равные прямоугольные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на булыжной мостовой выражается формулой $f=29-2V/3+V^2/15$. Определить скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Угол наклона $\varphi$ наклонной плоскости может меняться от $0$ до $\pi/2$. Найти наименьшую силу, которая удержит груз массой $m$ на этой плоскости при любом $\varphi$. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$.
Ответ:
Решение:
В коническом сосуде, заполненном водой, напряжение $p$, стремящееся разорвать его по образующей, выражается формулой $p=ay(h-y)$, где $h$ — высота сосуда, $y$ — расстояние до уровня жидкости, $a$ — некоторая постоянная. На какой глубине $y$ это напряжение будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Каким должно быть сопротивление $r$ электронагревательного прибора, включенного в цепь тока сопротивлением $R$, чтобы в нем выделилось максимальное количество тепла?
Ответ:
Решение:
Объем газов, удаляемых из топки котла в дымовую трубу благодаря тяге, может быть выжен формулой $\displaystyle V=a\sqrt {\frac {T_0}{T}-\left (\frac {T_0}{T}\right )^2},$ где $T$ — средняя температура газов в трубе, $T_0$ — (абсолютная) температура воздуха вне трубы, $a$ — некоторая постоянная. При каком значении $T$ тяга будет наиболее выгодной?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Из листа жести, имеющего форму круга радиуса $R$, вырезать такой сектор, из которого получается коническая воронка наибольшего объема.
Ответ:
Решение:
В коническом сосуде, заполненном водой, напряжение $q$, стремящееся разорвать его по кругу, параллельному основанию, выражается формулой $q=b(h-y)(h+2y)$, где $h$ — высота сосуда, $y$ — расстояние до уровня жидкости, $b$ — некоторая постоянная. На какой глубине $y$ это напряжение будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle \frac {3}{2x+3}-\frac {3}{2x-1}+1$ на отрезке $[-1,0]$.
Ответ:
Решение:
В точках $A$ и $B$ находятся источники света, один из которых в $8$ раз сильнее другого. Найти отношение, в котором отрезок $AB$ делится наименее освещенной его точкой.
Ответ:
Решение:
Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на плохом шоссе выражается формулой $f=28-0{,}25V+0{,}02V^2$. Определить скорость $V$, при которой сопротивление будет наименьшим.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
С высоты $H$ над уровнем пола маленький металлический шарик скатывается по гладкому криволинейному желобу. На высоте $h$ желоб обрывается и шарик в дальнейшем совершает свободное падение. В момент отрыва скорость шарика горизонтальна. При каком значении $h$ дальность полета шарика будет наибольшей? Найти дальность полета.
Ответ:
Решение: