а) Решить уравнение $2x\sin x-6\sin x+x-3=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&2x^2-3y^2+xy+2x+3y=0;\\
&x^2+y^2=13.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x^2+y^2-4xy-12x+4y=0;\\
&x^2+y^2=10.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&(x+2y+3)(y+1)=0;\\
&x^2+2y^2-2x+8y+3=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x^2+2y^2=30;\\
&x^2+y^2-4x=5.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямых $\displaystyle y=\frac{13-4x}{3}$ и $\displaystyle y=\frac{x+5}{2}$. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и:
а) параллельной оси абсцисс;
б) параллельной прямой $y=2x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=2x-10$.
а) параллельной оси абсцисс;
б) параллельной прямой $y=2x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=2x-10$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\cos x-1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 9\log_8^2(\sin x)-5\log_2(\sin x)=6$.
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{5\sin 2x+5\sin(x+\pi)+6\cos x - 3}{5\cos x-4}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{3+4\cos2x}=\sqrt{2\cos x}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение: