1300
Сделав подходящую замену переменной, вычислить $\displaystyle\int_{\sin 1}^{\sin\sqrt[3]{e}}\frac{dx}{\arcsin x\sqrt{1-x^2}}$.
Ответ:
Решение:
1293
Применив формулу интегрирования по частям, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^{1/2}\sqrt{1-x^2}\,dx$.
Замечание. Этот интеграл берётся также заменой $x=\sin t$, но, пожалуйста, выполните задание: воспользуйтесь интегрированием по частям.
Ответ:
Решение:
1289
Сделав подходящую замену переменной, вычислить $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{\cos x\,dx}{\sqrt{\sin x}}$.
Ответ:
Решение:
1283
Вычислить $\displaystyle\int_1^{\sqrt3}\frac{x^2+4}{x^2+1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1281
Вычислить $\displaystyle\int_0^{\pi/4}\frac{2+6\cos^2x}{1+\cos 2x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1278
Решить (относительно $x$) уравнение $\int_x^{2x} \cos t\,dt=0$.
Ответ:
Решение:
1277
Решить (относительно $x$) уравнение $\int_1^x (2t+4)\,dt=0$.
Ответ:
Решение:
1263
Вычислить: $\displaystyle \int_{0}^{\pi}x^3\sin x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1262
Вычислить: $\displaystyle \int_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{x\,dx}{\sin^2 x}$.
Ответ:
Решение:
1261
Вычислить: $\displaystyle \int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{\sin\frac1x}{x^2}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1260
Вычислить: $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos x}$.
Ответ:
Решение:
1259
Вычислить: $\displaystyle \int_0^1\frac{3x^2+8x+6}{(x+1)^3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1258
Вычислить: $\displaystyle \int_1^{\sqrt3}\frac{3x^2+3x+1}{x^3+x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1257
Составить рекуррентную формулу для $I_n=\int_{-1}^0x^ne^x\,dx$ ($n\in\mathbb{N}\cup\{0\}$).
Ответ:
Решение:
1256
Доказать, что если $I_m=\int_1^e\ln^mx\,dx$, то $I_m=e-mI_{m-1}$.
Ответ:
Решение:
1255
Вычислить: $\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$
Ответ:
Решение:
1254
Вычислить: $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.
Ответ:
Решение:
1253
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2x}}$
Ответ:
Решение:
345
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_2^x(2t-1)\,dt=4$
Ответ:
Решение:
344
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+2)\,dt=12$
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450