Ответ:
Решение:
Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.
Ответ:
Решение:
Стержень $AB$, длина которого равна $l$, масса $M$, притягивает точку $C$ массы $m$, которая лежит на его продолжении на расстоянии $a$ от ближайшего конца $B$ стержня. Найти силу взаимодействия стержня и точки.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=18\ln x-x^3+9x^2-33x+27$ в точках её максимума.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x(2e^x-xe^2-2e^2)$, параллельных оси абсцисс.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x-2\ln(x^2+1)+2\text{arctg}\,x$, параллельных оси абсцисс.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=\ln(2x^3+3x^2-12x)$, параллельной оси абсцисс.
Ответ:
Решение:
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-x^2+4}{x^2}$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.
Ответ:
Решение:
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.
а) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+1$
б) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+2$.
а) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+1$
б) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+2$.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos4x+2\cos2x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{6},~\frac{\pi}{3}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos4x-2\cos2x$ на отрезке $\displaystyle\left[\frac{\pi}{3},~\frac{5\pi}{6}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\sin4x+2\sin2x$ на отрезке $\displaystyle\left[0,~\frac{2\pi}{3}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\sin6x+2\cos3x$ на отрезке $\displaystyle\left[0,~\frac{2\pi}{9}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение: