Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_3^2(x^2-4x+13)+(4-6a)\log_3(x^2-4x+13)+9a^2-13a+2=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$4^x+(4-2a)\,2^x+a^2-3a=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$9^x+(2-2a)\,3^x+a^2-a-6=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sin^2x+(4-5a)\,\sin x+6a^2-13a-5=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos^2x+(1-5a)\,\cos x+6a^2+a-12=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx+6$ имеет с параболой $y=x^2-3x+7$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-17$ имеет с параболой $y=x^2-3x-1$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-11$ имеет с параболой $y=x^2+5x-2$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-9$ имеет с параболой $y=x^2+2x-5$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(4a+6)\cos x+12a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(4a+4)\sin x-8a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(a+4)\cos x+2a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(a+4)\sin x-2a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$3\cos2x+2(a+6)\sin x-4a-3=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Исследовать количество корней уравнения на отрезке $[0;~2\pi]$ в зависимости от параметра $a$: $$\cos2x+\cos x -2a^2+3a=0.$$
Ответ:
Решение:
Исследовать количество корней уравнения на отрезке $[0;~2\pi]$ в зависимости от параметра $a$: $$\cos2x-2\sin x+2a^2-6a+3.$$
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+1}+5a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение: