Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?
Ответ:
Решение:
Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшую сумму квадратов целых чисел, являющихся решением неравенства $$ax^2+5ax-4x-20<0.$$ При каких $a$ достигается эта сумма?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4-5x^2-a^2-a+6=0$$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{3x+4}=3x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(29-5a)x^2-(6a+10)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(a+2)x^2-(2a+1)x+2 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(5-3a)x^2-(6a+2)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(a+1)x^2-(2a-1)x+2 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(5a+6)x^2-(6a-4)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $(13-3a)x^2-(4a+6)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(2a-1)x^2+(a+1)x+1 > 0$$ является любое число.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(a+6)x^2-(a+3)x+1 < 0$$ является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $4(7-a)x^2-(8a+4)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(5-6a)x^2+(4a-4)x+4 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(32-2a)x^2+(2a-8)x+1 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{2x^2-13x+15}{x-5}=ax-a+2$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2-7x+10|=a(x-1)$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение: